Vorlesungen über Mathematische Statistik

Das Buch stellt wichtige Konzepte und Ergebnisse der Mathematischen Statistik vor. Auf klassische Schätz- und Testtheorie und das lineare Modell der Statistik wird ebenso eingegangen wie auf Glättungs- und Resamplingmethoden und nichtlineare und nichtparametrische Modelle. Das Studium des asymptotischen statistischen Verhaltens zeigt zudem die Qualität der Verfahren bei wachsendem Stichprobenumfang auf und ermöglicht die Konstruktion von Tests und Konfidenzintervallen.

Vorwort
Einführungskurs in die Mathematische Statistik

Autorentext
Professor Dr. Helmut Pruscha, Universität München

Inhalt
0 Einleitung.- I Grundlegende Verfahren.- 1 Schätzen von Parametern (0).- 2 Schätzmethoden (0).- 3 Testen von Parametern (0).- 4 Konfidenzintervalle (0).- 5 Ordnungs- und Rangstatistiken (0).- 6 Resampling Methoden (*).- 7 Exkurs: Testverteilungen (0).- II Grundlegende Konzepte.- 1 Verteilungsklassen.- 2 Exponentialfamilien (0).- 3 Suffizienz und Vollständigkeit.- 4 Entscheidungstheorie.- 5 Exkurs: Bedingte Erwartungen und Verteilungen.- III Lineares Modell.- 1 Grundlagen des linearen Modells (0).- 2 Spezialfälle des linearen Modells (0).- 3 MQ-Schätzer der Modellparameter (0).- 4 Lineare Schätzer: Verteilung, Konfidenzintervalle.- 5 Testen linearer Hypothesen (0).- IV Einfache nichtparametrische Modelle.- 1 Auf Rängen basierende Statistiken (0).- 2 Auf der empirischen Verteilungsfunktion basierende Statistiken (0).- 3 U-Statistiken und ihre asymptotische Normalität.- V Schätztheorie.- 1 Cramér-Rao Ungleichung und Effizienz (0).- 2 Optimale erwartungstreue Schätzer.- 3 Asymptotische Lösungen von Schätzgleichungen.- 4 Bootstrap-Schätzer.- VI Testtheorie.- 1 Randomisierte Tests und einfache Hypothesen (0).- 2 Einseitige und zweiseitige Tests.- 3 Testprobleme mit Störparametern.- 4 Asymptotische parametrische Tests.- VII Nichtlineare Modelle.- 1 Nichtlineares Regressionsmodell.- 2 Verallgemeinertes lineares Modell (GLM).- VIII Nichtparametrische Kurvenschätzer.- 1 Dichteschätzer.- 2 Regressionskurven-Schätzer.- A Ergänzungen aus linearer Algebra, Analysis und Stochastik.- 1 Matrizen.- 1.1 Projektionsmatrizen.- 1.2 Ellipsoide.- 1.3 Ableitungsvektoren und -Matrizen.- 2 Mehrdimensionale Normalverteilung.- 2.1 Definition, Standardisierung, Charakterisierung.- 2.2 Linearformen.- 2.3 Quadratische Formen.- 3 Grenzwertsätze.- 3.1 Fast sichere und stochastischeKonvergenz.- 3.3 Gesetze der großen Zahlen.- 3.4 Konvergenz in Verteilung.- 3.5 Univariate zentrale Grenzwertsätze.- 3.6 Multivariate zentrale Grenzwertsätze.

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