Elemente der Funktionalanalysis

Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in Theorie, Methoden und Anwendungen der Funktionalanalysis. Im Unterschied zur Analysis in den Anfängervorlesungen arbeitet man in der Funktionalanalysis vor allem in unendIichdimensionalen Räumen. Dort treten viele überraschende Phänomene auf, die im Endlichdimensionalen "verborgen" bleiben. Eine herausragende Rolle spielt der Begriff der Kompaktheit, der in vielen Anwendungen auf Differentialgleichungen, Integralgleichungen und Fixpunktprobleme von Wichtigkeit ist und sozusagen eine "Brücke" zwischen dem Endlichen und Unendlichen bildet.
Dies ist das erste Buch, das eine elementare Einführung sowohl in die Lineare als auch in die Nichtlineare Funktionalanalysis gibt und viele Wechselwirkungen zwischen beiden diskutiert. Ein besonderer Vorteil des Buches liegt auch darin, dass es oft von Beispielen und Gegenbeispielen ausgeht, nicht von abstrakten Überlegungen.


"[...] ein sehr klarer und detaillierter Stil machen das vorliegende Werk zu einer ausgezeichneten Einführung in die moderne Funktionsanalyse."
Monatshefte für Mathematik 01/2007

"Although the material ist often abstract, the authors succeed in explaining the main ideas nicely and keep the reader going by generously supplying examples. In addition, a comprehensive index as well as lists of symbols and figures contribute to an overall quite reader-friendly book."
Zentralblatt MATH, 1086, 12/2006

"Die zahlreichen Beispiele, Gegenbeispiele und Übungsaufgaben tragen sehr zum Verständnis abstrakter Überlegungen bei und zeigen die vielfältigen Anwendungsgebiete der erworbnen Kenntnisse auf."
Die Wurzel, 01/2006

"Die lückenlose Darstellung, das deprimierende 'wie man leicht sieht' wird nie leichtfertig benutzt, ist sehr ansprechend formuliert. Empfehlenswert als Begleitlektüre zum Studium und für mittlere Semester."
ekz-Informationsdienst, ID 24/05

Autorentext
Prof. Dr. Jürgen Appell, Universität Würzburg, Mathematisches Institut
Priv. Doz. Dr. Martin Väth, Universität Würzburg, Mathematisches Institut

Klappentext
Ziel des Buches ist es, eine Einführung in die Theorie, Methoden und Anwendungen der Linearen und Nichtlinearen Funktionalanalysis zu geben. Im Unterschied zur Elementaren Analysis arbeitet man in der Funktionalanalysis vor allem in unendIichdimensionalen Räumen, wie etwa im Raum C[a,b] der stetigen Funktionen auf einem Intervall [a,b]. Dort treten viele überraschende Phänomene auf, die im Endlichdimensionalen "verborgen" bleiben.
Im ersten Teil des Buchs werden ausschliesslich lineare Probleme behandelt, im zweiten Teil vor allem nichtlineare. Beiden gemeinsam ist die herausragende Rolle des Begriffs der Kompaktheit, der in vielen Teilen der Analysis und ihrer Anwendungen auf Differentialgleichungen, Integralgleichungen und Fixpunktprobleme von Wichtigkeit ist und sozusagen eine "Brücke" zwischen dem Endlichen und Unendlichen bildet.
Dies ist das erste Lehrbuch, das eine elementare Einführung sowohl in die Lineare als auch in die Nichtlineare Analysis gibt und viele Wechselwirkungen zwischen beiden diskutiert. Ein besonderer Vorteil des Buches liegt auch darin, dass es oft von Beispielen und Gegenbeispielen ausgeht, nicht von abstrakten Überlegungen.

Inhalt
I Lineare Analysis.- 1 Normierte lineare Räume.- 2 Kompakte Mengen.- 3 Kompaktheitskriterien.- 4 Beschränkte lineare Operatoren.- 5 Kompakte Operatoren.- 6 Matrixoperatoren und Integraloperatoren.- 7 Die Fredholm-Alternative.- 8 Lösbarkeit linearer Gleichungen.- II Nichtlineare Analysis.- 9 Nichtlineare Operatoren.- 10 Der Banachsche Fixpunktsatz.- 11 Der Brouwersche Fixpunktsatz.- 12 Der Schaudersche Fixpunktsatz.- 13 Der Darbosche Fixpunktsatz.- 14 Lösbarkeit nichtlinearer Gleichungen.- A Anhang.- A.l Kriterien für endliche Dimension.- A.2 Der Bairesche Kategoriensatz.- A.3 Basen in Banachräumen.- A.4 Der Weierstraßsche Approximationssatz.- A.5 Die Fortsetzungssätze von Tietze-Uryson und Dugundji.- A.6 Aufgaben.- Symbolverzeichnis.

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