Figurierte Zahlen

Dieses Buch bietet einen Einblick in die Kraft elementarer Methoden, die von der Beschäftigung mit mathematischen Figuren und Bildern ausgeht (selbst die Analyse optischer Täuschungen ist geeignet, den Geist zu schärfen). Spätestens seit den Zeiten von Pythagoras' Lehre von Gerade und Ungerade" gehört bei der Betrachtung von Zahlen und Zahlenfolgen das Argumentieren anhand strukturierter und strukturierender Figuren zum Handwerkszeug der Mathematiker. Besondere Merkmale dieses Buches sind Anschaulichkeit, Elementarität und die Orientierung an konkreten Beispielen. Auf die Einbeziehung der historischen Wurzeln wird Wert gelegt. Die Beispiele sind in der Regel konstruktiver Natur; gelegentlich wird, wo angebracht, die algorithmische Erschließung durch Hinweise auf die Programmierung mit Hilfe von Computeralgebra Systemen ergänzt. Das Buch wendet sich an Studierende und Lehrende an Schulen und Hochschulen, sowie an alle an der Elementarmathematik interessierten Nichtspezialisten, die das mathematische Arbeiten einmal außerhalb der von den Bildungsinstitutionen vorgezeichneten Pfade kennen lernen wollen.


Autorentext
Prof. Dr. Jochen Ziegenbalg, geb. 1944, Studium der Mathematik an der Universität Tübingen, ist Hochschullehrer (i.R.) für Mathematik und Informatik an der Pädagogischen Hochschule Karlsruhe. Seit seiner Pensionierung engagiert er sich in Berlin im Bereich der Förderung mathematisch interessierter Schülerinnen und Schüler u.a. im Rahmen der Sommerschule "Lust auf Mathematik" (Humboldt-Universität zu Berlin) und am Heinrich-Hertz-Gymnasium (Berlin-Friedrichshain).

Inhalt
Einleitung.- Historische Anfänge.- Einführende Beispiele, Potenzsummen.- Polygonal- und Pyramidalzahlen.- Systematisierung durch Differenzenbildung.- Figurierte Fibonacci-Zahlen.- Die Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt.- Phyllotaxis.- Lineare Differenzengleichungen und die Herleitung der Formel von Binet.- Natürliche Zahlen und vollständige Induktion.- Analyse einiger ausgewählter Konfigurationen.

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