Optimierung unter mehreren Zielen

Die Betrachtung eines Problems unter vielfaltigen Zielvorstellungen ist uns im taglichen Leben genauso bekannt wie in der Okonomie, der Technik, der Medizin und wohl in allen anderen Wissenschaften. Und auch die Beriicksichti gung mehrerer Ziele bei wissenschaftlichen Untersuchungen ist keineswegs ein Kind der Neuzeit. So hat in der Okonomie z. B. bereits der biirgerliche Wissen schaftler V. PARETO (1848-1923) einen Optimalitatsbegriff erklart, der von einer Vielzahl von Zielvorstellungen ausgeht. Zunehmend beschaftigen sich moderne okonomische Publikationen mit Fragen, die durch eine Zielmannig faltigkeit aufgeworfen werden. Auch die Operationsforschung hat eine Reihe von Vorschlagen zur Erfassung mehrerer Ziele in mathematischen Modellen unterbreitet. So gibt es z. B. heute bereits eine Fiille von Methodiken fUr lineare Optimierungsaufgaben mit mehreren Zielfunktionen. Es kann aber auch nicht iibersehen werden, daB die mathematischen Opti mierungsmethoden auf den ersten Blick die Beriicksichtigung mehrerer Ziele zu erschweren scheinen. Der mathematische Begriff der Optimalitat setzt zunachst im allgemeinen eine eindeutige Fixierung des Zieles voraus. Diese Tatsache hat bei der Beurteilung der Brauchbarkeit mathematischer Methoden zur Beschreibung okonomischer Probleme bisweilen zu falschen Riickschhissen gefiihrt. Es kann und darf daraus namlich nicht die SchluBfolgerung gezogen werden, daB die mathematischen Optimierungsmethoden kein geeignetes Mittel der Modellbildung in der Okonomie sind. leh hoffe, daB auch die Dar legungen in diesem Buch dazu beitragen werden, die Leistungsfahigkeit mathematischer Optimierungsmethoden bei Vorliegen mehrerer Zielvor stellungen zu demonstrieren.

Inhalt
1. Der Prozeß der Zielfindung und Zielauswahl.- 1.1. Die Vielfalt der Ziele bei ökonomischen Problemen.- 1.2. Die Unterscheidung zwischen Zielen und Mitteln.- 1.3. Die Bedeutung der Zielanalyse für die Erkennung und Beurteilung der Ziele.- 1.4. Veranschaulichung des Prozesses der Zielauswahl.- 1.5. Die Ausnutzung der Kenntnisse über die Zielauswahl bei der Interpretation der Modellösung.- 2. Der Begriff der Optimalität bei Aufgaben mit mehreren Zielen.- 2.1. Die allgemeine Aufgabe der linearen Vektoroptimierung.- 2.2. Indifferente Optimierungsaufgaben.- 2.3. Das zulässige Zielgebiet.- 2.4. Der Begriff des Vektoroptimums.- 2.5. Vektoroptimum und parametrische Optimierung.- 2.6. Einige Aussagen über parametrische Optimierungsaufgaben.- 2.7. Numerische Bestimmung der vektoroptimalen Kompromißmenge.- 2.8. Das praktische Zielgebiet.- 2.9. Die Kompromißtheorie des praktischen Zielgebietes.- 2.10. Auswahl eines optimalen Kompromisses.- 3. Mathematische Beschreibung der repräsentativen Optimierungsaufgabe.- 3.1. Die Formulierung der repräsentativen Optimierungsaufgabe im Ergebnis des Modellierungsprozesses.- 3.2. Mathematische Formulierung der repräsentativen Optimierungsaufgabe.- 3.3. Unlösbarkeit der repräsentativen Optimierungsaufgabe.- 4. Bewertungsmethoden.- 4.1. Berechnung der optimalen Entscheidungstabelle.- 4.2. Die Rangfolgenmethode.- 4.3. Hauptzielfunktionsmethoden.- 4.4. Die Methode der Niveauerreichung.- 4.5. Die Konzessionsmethode.- 5. Ersatzzielfunktionen.- 5.1. Allgemeine Beschreibung des Vorgehens der Lösungsverfahren.- 5.2. Addition der Einzelziele.- 5.3. Gewichtete Addition der Einzelziele.- 5.4. Quotientenbildung.- 6. Spieltheoretische Lösungsgedanken.- 6.1. Die theoretischen Grundlagen des Verfahrens von Jüttler.- 6.2. Der numerischeLösungsweg des Verfahrens von Jüttler.- 6.3. Das Verfahren von Körth.- 6.4. Spieltheoretische Optimalität.

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